En el presente texto se ilustra un mecanismo cognitivo hallado por Jean Piaget, en la epistemología de la matemática es la sucesión de periodos (Intra-Inter-Trans) define el progreso del conocimiento, desde sistemas elementales relativos a cada figura en particular analizando las propiedades internas de los objetos o de las figuras, seguido por el descubrimiento de relaciones entre los objetos y análisis de éstos desde un
punto de vista global, y de allí a la generalización de propiedades válidas para conjuntos amplios de objetos y elaboración de estructuras matemáticas. El presente
análisis se enmarca en la historia de la geometría, se examina el mecanismo del progreso intelectual en esta socio génesis, como instrumento presente en el paso del
conocimiento a estados de conocimiento formal y riguroso, se concede mayor interés al mecanismo de la construcción y progreso del saber, más que ocuparse del contenido de las nociones mismas.

Filosofía.